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¡Bienvenidos a la notación científica!
En nuestro sitio web sabrás cómo expresar los números decimales en forma índice estándar y ampliarás tus conocimientos de notación científica. 🙂
Si bien es cierto la notación decimal es muy utilizada en la vida cotidiana, en las ramas de las ciencias, ingeniería y matemáticas se recurre con mucha frecuencia a la notación científica, esta notación en base diez es una forma muy conveniente de expresar, tanto números grandes como pequeños.
Aquí puedes aprender todo sobre las representaciones de notación científica, incluida la definición y las reglas para las operaciones matemáticas.
Sigue leyendo para comprenderlo todo y asegúrate de consultar nuestro convertidor más abajo.
Calculadora
¿Qué es la Notación Científica?
Todo número decimal puede ser convertido en la forma m x 10n.
Donde m es el coeficiente y es llamado significando o mantisa (cifra significativa), m puede ser cualquier número real y n es un número entero.
La fórmula m × 10n significa que se debe multiplicar m por diez elevado a la n potencia.
Por ejemplo, 500 se puede escribir como 5 × 102 y 0.25 como 2.5 × 10-1.
En la siguiente sección, podremos observar la definición e introduciremos la notación normalizada.
Definición
La definición de notación científica es la siguiente: es un método para expresar números reales de cifras significativas, multiplicado por una potencia de base 10.
Para escribir 500, no solamente es 5 × 102, sino también, por ejemplo, 0.5 × 103 o 50 × 101, todas cumplen con la definición anterior.
En la forma de notación científica normalizada también conocida como notación estándar, m se elige de tal manera que 1 ≤ | m | < 10; de modo que el nivel de precisión no se vea afectado.
La denominada notación científica normalizada es un método para expresar números reales de cifras significativas, donde m es multiplicado por una potencia de 10, de modo que m está siempre en el intervalo [1; 10].
Ejemplo: 500 en notación decimal, se escribe 5 × 102.
La notación de ingeniería es la misma que notación exponencial, pero el exponente de diez debe ser divisible por tres (103, 106, 109).
En este sitio web nos basaremos en la representación normalizada.
A continuación, mostraremos cómo convertir números decimales.
Conversión a Notación Científica
Para convertir un número, mueva la coma decimal del número original n espacios para ubicar su coeficiente dentro del rango deseado, es decir, que quede con un solo dígito a la izquierda y sea entre 1 y 10 para la notación normalizada.
El coeficiente m representa las cifras significativas que dan precisión y se mantiene corto eliminando posibles ceros finales a la derecha de los dígitos diferentes de cero después del separador decimal.
Si el punto decimal se movió hacia la izquierda, se debe colocar × 10n; de lo contrario, se debe colocar × 10-n.
Por ejemplo, para el número -79896725978 movemos el punto decimal 10 espacios a la izquierda: -7.9896725978.
Luego agregamos × 1010 y obtenemos -7.9896725978 × 1010.
Como segundo ejemplo, para un número pequeño como 0.86651112, primero movemos el punto decimal 1 espacio a la derecha: 8.6651112.
Luego agregamos × 10-1: 0.86651112 = 8.6651112 × 10-1.
Los exponentes negativos como 10-n representan la división 1 / n.
Puedes hacerlo mucho más fácil usando nuestra calculadora de notación científica que se encuentra debajo de la introducción.
Nuestra herramienta convierte cualquier número decimal en notación e, científica y exponencial y viceversa.
En la siguiente parte de nuestro artículo vamos a explicar las reglas para las operaciones aritméticas de multiplicación, división, potenciación, suma y resta.
Reglas de Notación Científica
Una vez que los coeficientes han sido multiplicados o divididos, las multiplicaciones y divisiones de los índices se realizan según reglas detalladas en exponenciación.
Para la potenciación el coeficiente se eleva al exponente externo y el exponente de base diez se multiplica por el exponente externo.
Con respecto a la suma y la resta, siga las instrucciones y vea las conversiones del ejemplo, en forma abstracta y con un ejemplo real.
También se debe tener en cuenta que siempre se puede convertir los números a formato decimal, hacer los cálculos respectivos y luego convertir el resultado de nuevo a forma científica o exponencial.
Multiplicación
Para la multiplicación en notación científica, se deben multiplicar las bases y luego se suman los exponentes.
Para escribir el resultado de la operación según la normalización , es posible que se tenga que mover el punto decimal, de modo que la cifra significativa sea mayor o igual a 1 y menor que 10: a × 10n × b × 10m = (a × b) × 10n + m.
-1.5 × 103 × 9.2 × 10-2 = (-1.5 × 9.2) × 103-2 = -13.8 × 101 = -1.38 × 102.
División
Para la división en notación científica, se deben dividir las bases y luego se restan los exponentes.
Para escribir el resultado según la normalización, es posible que se deba mover el punto decimal de manera que 1 ≤ coeficiente < 10: a × 10n / b × 10m = a / b × 10n-m.
12.5 × 104 / 2.5 × 102 = 12.5 / 2.5 × 104-2 = 5 × 102.
Potenciación
Aquí la base o mantisa se eleva al exponente externo, mientras que el exponente de base 10 se multiplica por el exponente externo.
Tal como se muestra a continuación:
(2.4 x 103)2 = (2.4)2 x 103×2 = 5.76 x 106.
Suma
Para la suma en notación científica, todos los números deben convertirse a la misma potencia de 10 antes de sumar los coeficientes.
Para escribir de acuerdo a la normalización, es posible que se deba mover el punto decimal de manera que 1 ≤ coeficiente < 10: 1.5 x 103 + 2.1 × 102 = 1.5 × 103 + 0.21 × 103 = 1.71 × 103.
Resta
Para la resta en notación científica, todos los números deben convertirse a la misma potencia de 10 antes de restar los coeficientes.
Para presentar el resultado en forma normalizada, es posible que se tenga que mover el punto decimal, de modo que la cifra significativa sea mayor o igual a 1 y menor que 10: 1.5 × 103 – 2.1 × 102 = 1.5 × 103 – 0.21 × 103 = 1.29 × 103.
Conversión de Notación Científica a Forma Decimal
Los números escritos en notación científica también pueden pasar a cifras decimales y lo haremos de la siguiente manera, primeramente hay que identificar si el valor del módulo del exponente es positivo o negativo.
En el caso de que sea el exponente positivo mueva el separador decimal hacia la derecha y si no tenemos suficientes cifras o más lugares para mover la coma, hay que añadir ceros.
En cambio, si tenemos un exponente negativo se debe mover el separador decimal hacia la izquierda.
Ejemplo: 8.6651112 × 10-1
El exponente -1 nos indica que el punto decimal debe ser movido un espacio hacia la izquierda → 0.86651112
Ejemplo: -7.9896725978 × 1010
El índice 10 es positivo y nos indica que hay que mover el separador decimal 10 espacios hacia la derecha → -79896725978.
Como puedes constatar, el procedimiento es el mismo para ambos casos, ya sean números negativos o positivos.
Lo que importa es el valor absoluto del índice.
Notación E
La notación e es la forma en que muchas calculadoras muestran su salida cuando se calculan cifras muy grandes o muy pequeñas, ya que no están programadas para mostrar los exponentes de potencias en la forma convencional como por ejemplo 1012.
Es por ello que, en lugar de m × 10n, muestran un número como me ± n, evitando así el uso de superíndice o el símbolo de intercalación.
A diferencia de la notación exponencial, en la notación e, el valor absoluto del significando m es 1 ≤ | m | < 10.
A continuación, se puede encontrar más ejemplos de notaciones de índice estándar, que también se pueden utilizar como práctica, seguidos de una tabla y el resumen de esta página.
Ejemplos de Notación Científica
Para su comodidad, también tenemos ejemplos de números con notación e.
2390 → 2.39e+3 = 2.39 × 103
1128368 → 1.128368e+6 = 1.128368 × 106
636487 → 6.36487e+5 = 6.36487 × 105
76.58953 → 7.658953e+1 = 7.658953 × 101
-6291773 → -6.291773e+6 = -6.291773 × 106
0.1272324 → 1.272324e-1 = 1.272324 × 10-1
100000 → 1e+5 = 1 × 105
Al revisar los ejemplos anteriores nos damos cuenta la ventaja de la notación científica que radica en poder representar correctamente la cantidad de dígitos.
A continuación está el resumen de nuestro contenido.
Resumen
Has llegado al final de nuestro artículo que resumimos utilizando la siguiente imagen:
La idea clave de escribir cantidades en notación científica, usando un coeficiente multiplicado por un exponente de base 10, es que es muy útil para expresar o calcular números muy grandes o muy pequeños, por ello se aplica en las diferentes ramas de las ciencias, para expresar dichas cantidades.
Los ejemplos incluyen el tiempo de la desintegración radiactiva y las distancias astronómicas, sólo por nombrar algunos.
A veces se usa el símbolo ^ en lugar de exponentes en superíndice: m × 10^n.
En pocas palabras: la notación de ingeniería y la notación científica usan menos ceros en general, y los ceros adicionales en el significante se eliminan.
Observe que una potencia negativa de 10 ^-n significa 1/10^n.
Tenga en cuenta que en lugar de nuestro convertidor, también puedes usar el formulario de búsqueda en la barra lateral, o en la parte inferior, según su dispositivo, porque hemos convertido muchos números para ti.
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Más información en
– Artículo escrito por Mark, ultima actualización en 29. 11. 2023