Notación Científica

¡Bienvenidos a la notación científica!

En nuestro sitio web sabrás cómo expresar los números decimales en forma índice estándar y ampliarás tus conocimientos de notación científica.

Si bien es cierto la notación decimal es muy utilizada en la vida cotidiana, en las ramas de las ciencias, ingeniería y matemáticas se recurre con mucha frecuencia a la notación científica, esta notación en base diez es una forma muy conveniente de expresar, tanto números grandes como pequeños.

Aquí puedes aprender todo sobre las representaciones de notación científica, incluida la definición y las reglas para las operaciones matemáticas.

Sigue leyendo para comprenderlo todo y asegúrate de consultar nuestro convertidor más abajo.

¿Qué es la Notación Científica?

Todo número decimal puede ser convertido en la forma m x 10n.

Donde m es el coeficiente y es llamado significando o mantisa (cifra significativa), m puede ser cualquier número real y n es un número entero.

La fórmula m × 10n significa que se debe multiplicar m por diez elevado a la n potencia.

Por ejemplo, 500 se puede escribir como 5 × 102 y 0.25 como 2.5 × 10-1.

En la siguiente sección, podremos observar la definición e introduciremos la notación normalizada.

Definición

La definición de notación científica es la siguiente: es un método para expresar números reales de cifras significativas, multiplicado por una potencia de base 10.

Para escribir 500, no solamente es 5 × 102, sino también, por ejemplo, 0.5 × 103 o 50 × 101, todas cumplen con la definición anterior.

En la forma de notación científica normalizada también conocida como notación estándar, m se elige de tal manera que 1 ≤ | m | < 10; de modo que el nivel de precisión no se vea afectado.

La denominada notación científica normalizada es un método para expresar números reales de cifras significativas, donde m es multiplicado por una potencia de 10, de modo que m está siempre en el intervalo [1; 10].

Ejemplo: 500 en notación decimal, se escribe 5 × 102.

La notación de ingeniería es la misma que notación exponencial, pero el exponente de diez debe ser divisible por tres (103, 106, 109).

En este sitio web nos basaremos en la representación normalizada.

A continuación, mostraremos cómo convertir números decimales.

Conversión a Notación Científica

Para convertir un número, mueva la coma decimal del número original n espacios para ubicar su coeficiente dentro del rango deseado, es decir, que quede con un solo dígito a la izquierda y sea entre 1 y 10 para la notación normalizada.

El coeficiente m representa las cifras significativas que dan precisión y se mantiene corto eliminando posibles ceros finales a la derecha de los dígitos diferentes de cero después del separador decimal.

Si el punto decimal se movió hacia la izquierda, se debe colocar × 10n; de lo contrario, se debe colocar × 10-n.

Por ejemplo, para el número -79896725978 movemos el punto decimal 10 espacios a la izquierda: -7.9896725978.

Luego agregamos × 1010 y obtenemos -7.9896725978 × 1010.

Como segundo ejemplo, para un número pequeño como 0.86651112, primero movemos el punto decimal 1 espacio a la derecha: 8.6651112.

Luego agregamos × 10-1: 0.86651112 = 8.6651112 × 10-1.

Los exponentes negativos como 10-n representan la división 1 / n.

Puedes hacerlo mucho más fácil usando nuestra calculadora de notación científica que se encuentra debajo de la introducción.

Nuestra herramienta convierte cualquier número decimal en notación e, científica y exponencial y viceversa.

En la siguiente parte de nuestro artículo vamos a explicar las reglas para las operaciones aritméticas de multiplicación, división, potenciación, suma y resta.

Reglas de Notación Científica

Una vez que los coeficientes han sido multiplicados o divididos, las multiplicaciones y divisiones de los índices se realizan según reglas detalladas en exponenciación.

Para la potenciación el coeficiente se eleva al exponente externo y el exponente de base diez se multiplica por el exponente externo.

Con respecto a la suma y la resta, siga las instrucciones y vea las conversiones del ejemplo, en forma abstracta y con un ejemplo real.

También se debe tener en cuenta que siempre se puede convertir los números a formato decimal, hacer los cálculos respectivos y luego convertir el resultado de nuevo a forma científica o exponencial.

Multiplicación

Para la multiplicación en notación científica, se deben multiplicar las bases y luego se suman los exponentes.

Para escribir el resultado de la operación según la normalización , es posible que se tenga que mover el punto decimal, de modo que la cifra significativa sea mayor o igual a 1 y menor que 10: a × 10n × b × 10m = (a × b) × 10n + m.

-1.5 × 103 × 9.2 × 10-2 = (-1.5 × 9.2) × 103-2 = -13.8 × 101 = -1.38 × 102.

División

Para la división en notación científica, se deben dividir las bases y luego se restan los exponentes.

Para escribir el resultado según la normalización, es posible que se deba mover el punto decimal de manera que 1 ≤ coeficiente < 10: a × 10n / b × 10m = a / b × 10n-m.

12.5 × 104 / 2.5 × 102  = 12.5 / 2.5 × 104-2 = 5 × 102.

Potenciación

Aquí la base o mantisa se eleva al exponente externo, mientras que el exponente de base 10 se multiplica por el exponente externo.

Tal como se muestra a continuación:

(2.4 x 103)2 = (2.4)2 x 103×2 = 5.76 x 106.

Suma

Para la suma en notación científica, todos los números deben convertirse a la misma potencia de 10 antes de sumar los coeficientes.

Para escribir de acuerdo a la normalización, es posible que se deba mover el punto decimal de manera que 1 ≤ coeficiente < 10: 1.5 x 103 + 2.1 × 102 = 1.5 × 103 + 0.21 × 103 = 1.71 × 103.

Resta

Para la resta en notación científica, todos los números deben convertirse a la misma potencia de 10 antes de restar los coeficientes.

Para presentar el resultado en forma normalizada, es posible que se tenga que mover el punto decimal, de modo que la cifra significativa sea mayor o igual a 1 y menor que 10: 1.5 × 103 – 2.1 × 102 = 1.5 × 103 – 0.21 × 103 = 1.29 × 103.

Conversión de Notación Científica a Forma Decimal

Los números escritos en notación científica también pueden pasar a cifras decimales y lo haremos de la siguiente manera, primeramente hay que identificar si el valor del módulo del exponente es positivo o negativo.

En el caso de que sea el exponente positivo mueva el separador decimal hacia la derecha y si no tenemos suficientes cifras o más lugares para mover la coma, hay que añadir ceros.

En cambio, si tenemos un exponente negativo se debe mover el separador decimal hacia la izquierda.

Ejemplo: 8.6651112 × 10-1

El exponente -1 nos indica que el punto decimal debe ser movido un espacio hacia la izquierda → 0.86651112

Ejemplo: -7.9896725978 × 1010

El índice 10 es positivo y nos indica que hay que mover el separador decimal 10 espacios hacia la derecha → -79896725978.

Como puedes constatar, el procedimiento es el mismo para ambos casos, ya sean números negativos o positivos.

Lo que importa es el valor absoluto del índice.

Notación E

La notación e es la forma en que muchas calculadoras muestran su salida cuando se calculan cifras muy grandes o muy pequeñas, ya que no están programadas para mostrar los exponentes de potencias en la forma convencional como por ejemplo 1012.

Es por ello que, en  lugar de m × 10n, muestran un número como me ± n, evitando así el uso de superíndice o el símbolo de intercalación.

A diferencia de la notación exponencial, en la notación e, el valor absoluto del significando m es 1 ≤ | m | < 10.

A continuación, se puede encontrar más ejemplos de notaciones de índice  estándar, que también se pueden utilizar como práctica, seguidos de una tabla y el resumen de esta página.

Ejemplos de Notación Científica

Para su comodidad, también tenemos ejemplos de números con notación e.

2390 → 2.39e+3 = 2.39 × 103
1128368 → 1.128368e+6 = 1.128368 × 106
636487 → 6.36487e+5 = 6.36487 × 105
76.58953 → 7.658953e+1 = 7.658953 × 101
-6291773 → -6.291773e+6 = -6.291773 × 106
0.1272324 → 1.272324e-1 = 1.272324 × 10-1
100000 → 1e+5 = 1 × 105
Al revisar los ejemplos anteriores nos damos cuenta la ventaja de la notación científica que radica en poder representar correctamente la cantidad de dígitos.

Preguntas Frecuentes

¿Para qué se utiliza la notación científica?

La notación científica simplifica la escritura y los cálculos de números muy grandes o decimales muy pequeños. También es muy utilizada para expresar órdenes de magnitud de un número, que es el valor que se eleva la base 10 cuando se expresa un número en notación científica permitiéndonos comparar números y realizar aproximaciones.

¿Cómo se hace una notación científica?

1. Para escribir un número real en notación científica m x 10^n, se mueve el punto decimal en el número dado para que quede con un solo dígito a su izquierda. El número resultante es m. 2. Contar cuántas posiciones se deben mover en el punto decimal en el paso 1. Si el punto decimal debe moverse a la izquierda, n es positivo, si debe moverse a la derecha, n es negativo. 3. Escribir el número dado: m x 10^n.

¿Cómo se resuelve la notación científica?

Se pueden realizar las operaciones aritméticas en notación científica, como son: suma, resta, multiplicación, división y potenciación. Para la suma y resta se deben convertir los números a la misma potencia de 10 antes de sumar o restar los coeficientes respectivamente. Para la multiplicación se deben multiplicar las bases y luego se suman los exponentes y para la división se deben dividir las bases y se restan los exponentes. En la potenciación el coeficiente se eleva al exponente externo y el exponente de base diez se multiplica por el exponente externo.

¿Qué es y para qué sirve la notación científica?

La notación científica es útil en el manejo de los números que aparecen en un trabajo científico mas no en la vida diaria, por ello cuando un número es expresado así como múltiplo de una potencia de 10 se dice que está escrito en notación científica. La notación científica permite expresar números muy grandes y muy pequeños de un modo más simple y significativo que empleando muchos ceros. Así mismo permite la identificación de cifras significativas de un número grande sin ambigüedad porque todos los dígitos en notación científica estándar son significativos y finalmente simplifica grandemente los cálculos en los que interviene la multiplicación y división de números muy grandes o muy pequeños.

¿Cómo funciona la notación científica en Word?

Para escribir un número en notación científica en el programa Word se debe seguir el mismo formato m x 10n, pero al momento de escribir el exponente se debe hacer click en el botón superíndice que se encuentra en la sección de Fuente de la ficha de Inicio.

¿Cómo se utiliza la notación científica?

La notación científica se utiliza en todas las ramas de las ciencias y se utiliza básicamente para simplificar la lectura, la escritura y el cálculo de números muy grandes o muy pequeños.

¿Qué es la notación científica en química?

La notación científica es muy utilizada en química ya que nos permite expresar de manera simple números muy pequeños o muy grandes como por ejemplo el número de Avogadro (el número de moléculas que hay en 1 mol) es 6,02 1023. Es evidente que no se puede hacer nada con este número escrito en notación decimal: 602 000 000 000 000 000 000 000.

¿Cómo se realiza una notación científica?

Para escribir un número en notación científica, primero debemos mover el punto decimal a un número comprendido entre 1 y 10. Al mover el punto decimal cambia el valor, entonces tenemos que aplicar una multiplicación por la potencia de 10 que nos resulte un valor equivalente al original.

¿Cómo se hace la notación científica en la calculadora?

Para escribir un número en notación científica en la calculadora se debe presionar la tecla (EXP), es decir, esta tecla equivale a multiplicar por 10 elevado a la n potencia. Por ejemplo: escribir en la calculadora 2,4 x10^-2, se escribe 2,4 [EXP] (-)2 = 0,024.

¿Cómo funciona la notación científica número entero?

Cuando queremos expresar un número con cifra entera en notación científica se debe utilizar el mismo formato m x 10n y se mueve la coma del número dado a tal punto que quede con un solo dígito a su izquierda, si el punto decimal se mueve a la izquierda o a la derecha n es positivo o negativo, respectivamente.

¿Cómo es la notación científica en física teórica?

La notación científica en física teórica es igual que en las otras ramas de la ciencia, y es una forma simple de expresar números muy grandes o muy pequeños.

¿Cómo funciona la notación científica a decimal en Excel?

Para convertir un número decimal a notación científica y viceversa, se escribe el número decimal y luego se hace click en el botón científica, que se encuentra en la sección número de la ficha de Inicio. De igual manera para convertir un número en notación científica a decimal se hace click en el botón número, que se encuentra en la sección número de la ficha de Inicio.


Aprovecha la oportunidad de consultar nuestros ejercicios de notación científica para estudiantes:

La siguiente tabla también incluye los nombres de los números decimales, ¡Revísala!

Tabla

NombreForma DecimalNotación Científica
Una billonésima0.0000000000011 × 10-12
Cien mil millonésima0.000000000011 × 10-11
Una diez mil millonésima0.00000000011 × 10-10
Mil millonésima0.0000000011 × 10-9
Cien millonésima0.000000011 × 10-8
Una diez millonésima0.00000011 × 10-7
Una millonésima0.0000011 × 10-6
Cien milésima0.000011 × 10-5
Una diezmilésima0.00011 × 10-4
Una milésima0.0011 × 10-3
Una centésima0.011 × 10-2
Una décima parte0.11 × 10-1
Uno11 × 100
Dos22 × 100
Tres33 × 100
Cuatro44 × 100
Cinco55 × 100
Seis66 × 100
Siete77 × 100
Ocho88 × 100
Nueve99 × 100
Diez101 × 101
Veinte202 × 101
Treinta303 × 101
Cuarenta404 × 101
Cincuenta505 × 101
Sesenta606 × 101
Setenta707 × 101
Ochenta808 × 101
Noventa909 × 101
Cien1001 × 102
Doscientos2002 × 102
Trescientos3003 × 102
Cuatrocientos4004 × 102
Quinientos5005 × 102
Seiscientos6006 × 102
Setecientos7007 × 102
Ochocientos8008 × 102
Novecientos9009 × 102
Mil1,0001 × 103
Dos mil2,0002 × 103
Tres mil3,0003 × 103
Cuatro mil4,0004 × 103
Cinco mil5,0005 × 103
Seis mil6,0006 × 103
Siete mil7,0007 × 103
Ocho mil8,0008 × 103
Nueve mil9,0009 × 103
Diez mil10,0001 × 104
Veinte mil20,0002 × 104
Treinta mil30,0003 × 104
Cuarenta mil40,0004 × 104
Cincuenta mil50,0005 × 104
Sesenta mil60,0006 × 104
Setenta mil70,0007 × 104
Ochenta mil80,0008 × 104
Noventa mil90,0009 × 104
Cien mil100,0001 × 105
Doscientos mil200,0002 × 105
Trescientos mil300,0003 × 105
Cuatrocientos mil400,0004 × 105
Quinientos mil500,0005 × 105
Seiscientos mil600,0006 × 105
Setecientos mil700,0007 × 105
Ochocientos mil800,0008 × 105
Novecientos mil900,0009 × 105
Un millón1,000,0001 × 106
Dos millones2,000,0002 × 106
Tres millones3,000,0003 × 106
Cuatro millones4,000,0004 × 106
Cinco millones5,000,0005 × 106
Seis millones6,000,0006 × 106
Siete millones7,000,0007 × 106
Ocho millones8,000,0008 × 106
Nueve millones9,000,0009 × 106
Diez millones10,000,0001 × 107
Veinte millones20,000,0002 × 107
Treinta millones30,000,0003 × 107
Cuarenta millones40,000,0004 × 107
Cincuenta millones50,000,0005 × 107
Sesenta millones60,000,0006 × 107
Setenta millones70,000,0007 × 107
Ochenta millones80,000,0008 × 107
Noventa millones90,000,0009 × 107
Cien millones100,000,0001 × 108
Mil millones1,000,000,0001 × 109

Convertidor de Notación Científica

Algunas palabras sobre nuestra calculadora en la parte superior de la página:

Tome en cuenta que no se debe presionar ningún botón a menos que desee cambiar el tipo de notación o realizar una operación aritmética.

Los números que se convierten con frecuencia en nuestro sitio, entre otros, son: A continuación está el resumen de nuestro contenido.

Resumen

Has llegado al final de nuestro artículo que resumimos utilizando la siguiente imagen:



La idea clave de escribir cantidades en notación científica, usando un coeficiente multiplicado por un exponente de base 10, es que es muy útil para expresar o calcular números muy grandes o muy pequeños, por ello se aplica en las diferentes ramas de las ciencias, para expresar dichas cantidades.

Los ejemplos incluyen el tiempo de la desintegración radiactiva y las distancias astronómicas, sólo por nombrar algunos.

A veces se usa el símbolo ^ en lugar de exponentes en superíndice: m × 10^n.

En pocas palabras: la notación de ingeniería y la notación científica usan menos ceros en general, y los ceros adicionales en el significante se eliminan.

Observe que una potencia negativa de 10 ^-n significa 1/10^n.

Tenga en cuenta que en lugar de nuestro convertidor, también puedes usar el formulario de búsqueda en la barra lateral, o en la parte inferior, según su dispositivo, porque hemos convertido muchos números para ti.

Si algo no está claro, puedes consultar nuestras preguntas frecuentes.

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